高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)在高校所有課程中占據(jù)主要地位,而高數(shù)也幾乎已經(jīng)成了高校所有專業(yè)的必修課。高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是對(duì)學(xué)生中學(xué)數(shù)學(xué)的延伸,也能夠?yàn)閷W(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不同于其他課程,是需要學(xué)生動(dòng)腦筋進(jìn)行思考的,高數(shù)是在中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上增加了幾倍難度的一門課程,對(duì)于大部分已經(jīng)拋開高中數(shù)學(xué)課本的學(xué)生來(lái)說(shuō),高數(shù)的學(xué)習(xí)簡(jiǎn)直就是最難的一門課。但是如果教師在課堂中可以運(yùn)用到多元化的問(wèn)題設(shè)計(jì)方式,就能夠引導(dǎo)學(xué)生從正面或者是運(yùn)用逆向思維解決問(wèn)題。
許多學(xué)生都認(rèn)為高數(shù)的學(xué)習(xí)是非常難的,只有在中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生才有可能做到高數(shù)學(xué)習(xí)的有效銜接。而高數(shù)這門課程對(duì)學(xué)習(xí)能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),所以在當(dāng)前高數(shù)教學(xué)的過(guò)程中,需要更加關(guān)注學(xué)生主體地位的重要性,運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段和創(chuàng)新性的教學(xué)內(nèi)容,讓學(xué)生在高數(shù)學(xué)習(xí)的過(guò)程中理解數(shù)學(xué)精神,培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。
鋪墊式問(wèn)題的設(shè)計(jì):無(wú)論是在哪一階段的教學(xué)中,先給問(wèn)題做鋪墊最后提出來(lái)的這種方法都非常常用,即在新知講授之前,先利用學(xué)生以前學(xué)過(guò)的舊知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系性提問(wèn)。這種方法同樣也能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的元認(rèn)知策略,讓學(xué)生在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中構(gòu)建新知。比如在學(xué)習(xí)積分的換元積分法時(shí),就可以向?qū)W生提問(wèn)不定積分的換元積分法公式,給學(xué)生拋出一個(gè)疑問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主思考,最后就可以得到定積分的換元積分法公式。通過(guò)這樣鋪墊式問(wèn)題的提問(wèn),可以讓學(xué)生更加清晰的根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想,提高自己的數(shù)學(xué)邏輯思維,同時(shí)也有利于對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行發(fā)散,讓學(xué)生做到通過(guò)一個(gè)細(xì)小的數(shù)學(xué)問(wèn)題就能夠聯(lián)想到其他方面。
遷移性問(wèn)題設(shè)計(jì):數(shù)學(xué)知識(shí)從來(lái)都不是毫無(wú)聯(lián)系的,每一個(gè)小數(shù)學(xué)知識(shí)之間都會(huì)有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系,在形式和內(nèi)容上也會(huì)有相似之處。對(duì)于這種情況,教師就可以在學(xué)生原有的支持結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,通過(guò)針對(duì)性問(wèn)題的設(shè)計(jì),能夠讓學(xué)生將已經(jīng)掌握的知識(shí)運(yùn)用到新知識(shí)的結(jié)構(gòu)正確。比如在講“點(diǎn)的軌跡方程”概念時(shí),就可以先向?qū)W生提問(wèn)平面曲線方程的概念,之后就可以從二維空間向量向三維空間向量推廣,再此過(guò)程中就可以接著講解曲面和曲線工程的定義。這樣的知識(shí)遷移性內(nèi)容會(huì)使學(xué)生更容易接受,他們學(xué)習(xí)起來(lái)也會(huì)更加簡(jiǎn)單。
矛盾問(wèn)題的設(shè)計(jì):這種問(wèn)題設(shè)計(jì)方式是,學(xué)生從一個(gè)知識(shí)理論相悖的問(wèn)題中,產(chǎn)生疑問(wèn)和矛盾,讓學(xué)生將問(wèn)題提出來(lái)。之后,在鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行積極探索,使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的探索欲望和動(dòng)機(jī),也能夠深化學(xué)生的理性思維。
趣味性問(wèn)題的設(shè)計(jì):現(xiàn)代的數(shù)學(xué)課堂要摒棄傳統(tǒng)的枯燥單一的教學(xué)模式,也不能僅僅只教授學(xué)生理論知識(shí),讓學(xué)生在冰冷的數(shù)字和難懂的理論中度過(guò)一節(jié)高數(shù)課。要讓學(xué)生有意識(shí)的提出自己的問(wèn)題,從而進(jìn)行積極的思考。
輻射性問(wèn)題的設(shè)計(jì):對(duì)于這種輻射性問(wèn)題,主要提問(wèn)方式就是以某一知識(shí)點(diǎn)為中心,向四周進(jìn)行問(wèn)題發(fā)散形成一個(gè)輻射性的知識(shí)網(wǎng)絡(luò),引導(dǎo)學(xué)生從多角度和多層面進(jìn)行思考,縱橫聯(lián)想自己所學(xué)到的知識(shí)解決問(wèn)題。但是運(yùn)用這種問(wèn)題設(shè)計(jì)需要注意的是,這種問(wèn)題的難度較大,要是再提問(wèn)時(shí)必須要考慮到學(xué)生的實(shí)際情況和接受能力。由此,可以結(jié)合使用啟發(fā)式的教學(xué)方法,對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)和提示。
反向式問(wèn)題的設(shè)計(jì):在數(shù)學(xué)中最重要的一項(xiàng)數(shù)學(xué)思維,就是逆向思維。而通過(guò)這種思維方式衍生出來(lái)的問(wèn)題設(shè)計(jì),就被稱為是反向式問(wèn)題的設(shè)計(jì),即通過(guò)逆向思維把原命題作為逆命題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。比如在這個(gè)問(wèn)題中,就可以運(yùn)用到反向式問(wèn)題的設(shè)計(jì):“一圓柱面可被視為已平行于z軸的直線沿著xoy平面上的圓C:平動(dòng)而成的圖形,試求該圓柱面的方程。”對(duì)這道題進(jìn)行分析,就是要在圓柱的面上取一個(gè)點(diǎn)P,但是無(wú)論這個(gè)P在什么位置,或者說(shuō)它的位置是隨意變動(dòng)的,但是他的坐標(biāo)都滿足方程
。同樣,相反的,滿足方程的點(diǎn)同樣也都會(huì)在圓柱的面上。這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)能夠讓學(xué)生從正反兩個(gè)方向思考問(wèn)題,同時(shí)也可以在一定程度上簡(jiǎn)化曲線方程的難度。
階梯式問(wèn)題的設(shè)計(jì):這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)方式主要是指教師要運(yùn)用學(xué)生的已知知識(shí),進(jìn)行階梯式的知識(shí)的構(gòu)建,引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知心理縱向發(fā)展。這種問(wèn)題提問(wèn)方式是由難度逐漸增加的問(wèn)題構(gòu)成的一個(gè)組合性問(wèn)題。通過(guò)這樣從特殊到一般提出問(wèn)題,一步一步引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題,最終解決問(wèn)題。
變題式問(wèn)題的設(shè)計(jì):將原有的問(wèn)題進(jìn)行改造,可以變化其中的固定數(shù)字或者是直接改變問(wèn)題,讓這種變式的思維滲透到題目中去,可以打破學(xué)生固有的思維模式,從而轉(zhuǎn)變思考的方向,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維能力。
總之,在高等數(shù)學(xué)課堂中可以運(yùn)用多種多樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)方式,教師不能再同以前的教學(xué)方式問(wèn)學(xué)生“對(duì)不對(duì)”或者是“是不是”,而是應(yīng)該從多層次,多方位,多角度的提出問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的求知欲,競(jìng)爭(zhēng)欲,進(jìn)而提高分析、綜合、邏輯推理的思維能力。